139.单词拆分

文章：26. 单词拆分

题目：139. 单词拆分

【思路】

单词就是物品，字符串就是背包，单词能否组成字符串，即问物品能不能把背包装满。

拆分时可以重复使用字典中的单词，说明是一个完全背包。

1.确定dp数组及其下标的含义

dp[i]：字符串长度为 i，dp[i] 为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2.确定递推公式

如果dp[j] 为true，且[ j , i ]这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]就一定是true。

递推公式为： if([j , i] 这个区间的子串出现在字典中 && dp[j] 是true) dp[i] = true

3.初始化数组

递推公式中可以看出，dp[i]的状态是依靠dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true。

非零下标初始化为false，只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

4.确定遍历顺序

单词有排列顺序，求的是某一段序列，也就是排列数。

因此，先遍历背包，再遍历物品。

5.举例推导。。

  • Java实现
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class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
       HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);
       boolean[] dp = new boolean[s.length()+1];
       dp[0] = true;
       for(int i = 1;i<dp.length;i++){
           for(int j = 0; j < i;j++){
               if(dp[j] && set.contains(s.substring(j,i))){
                   dp[i] = true;
               }
           }
       }
       return dp[s.length()];
    }
}
  • Go实现
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func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
    wordSet := make(map[string]bool)
    for _,w := range wordDict{
        wordSet[w] = true 
    }
    dp := make([]bool,len(s)+1)
    dp[0] = true
    for i:=1;i<=len(s);i++{
        for j:=0;j<i;j++{
            if dp[j] && wordSet[s[j:i]]{
                dp[i] = true
            }
        }
    }
    return dp[len(s)]
}

多重背包理论

背包问题总结篇

  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
  2. 确定递推公式
  3. dp数组如何初始化
  4. 确定遍历顺序
  5. 举例推导dp数组

其实这五部里哪一步都很关键，但确定递推公式和确定遍历顺序都具有规律性和代表性，所以下面我从这两点来对背包问题做一做总结。

#背包递推公式

问能否能装满背包（或者最多装多少）：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); ，对应题目如下：

问装满背包有几种方法：dp[j] += dp[j - nums[i]] ，对应题目如下：

问背包装满最大价值：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]); ，对应题目如下：

问装满背包所有物品的最小个数：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); ，对应题目如下：

#遍历顺序

#01背包

在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！ (opens new window)中我们讲解二维dp数组01背包先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

和动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组） (opens new window)中，我们讲解一维dp数组01背包只能先遍历物品再遍历背包容量，且第二层for循环是从大到小遍历。

一维dp数组的背包在遍历顺序上和二维dp数组实现的01背包其实是有很大差异的，大家需要注意！

#完全背包

说完01背包，再看看完全背包。

在动态规划：关于完全背包，你该了解这些！ (opens new window)中，讲解了纯完全背包的一维dp数组实现，先遍历物品还是先遍历背包都是可以的，且第二层for循环是从小到大遍历。

但是仅仅是纯完全背包的遍历顺序是这样的，题目稍有变化，两个for循环的先后顺序就不一样了。

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

相关题目如下：

如果求最小数，那么两层for循环的先后顺序就无所谓了，相关题目如下：

对于背包问题，其实递推公式算是容易的，难是难在遍历顺序上，如果把遍历顺序搞透，才算是真正理解了。

#总结

这篇背包问题总结篇是对背包问题的高度概括，讲最关键的两部：递推公式和遍历顺序，结合力扣上的题目全都抽象出来了。